Question

4．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)的，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若f（a）f（b）＞0，則不存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
• B． 若f（a）f（b）＞0，則有可能存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
• C． 若f（a）f（b）＜0，則有可能不存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
• D． 若f（a）f（b）＜0，則有且只有一個實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0

Answer 1

分析 通過舉反例，可得A不正確且B正確；由函數(shù)零點的判定定理可得C、D都不正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：假設(shè)f（x）=（x-1）（x-3），
雖然有f（0）f（5）＞0，但在實數(shù)1∈（0，5）使得f（1）=0，故A不正確且B正確．
若f（a）f（b）＜0，則由函數(shù)零點的判定定理可得，一定至少存在一個實數(shù)c∈（a，b），使得f（c）=0，
故C、D都不正確，
故選：B．

點評 本題主要考查連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的判定定理，通過舉反例，來說明某個命題不成立，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．