Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以原點O為極點；x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）過原點O且傾斜角為 的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點（A，B異于原點），求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)等式兩邊同時乘以，由即可得到直角方程；（2）寫出直線l的極坐標(biāo)方程，與曲線C1，C2聯(lián)立，可得與，利用正切函數(shù)圖像的性質(zhì)即可得到取值范圍.

（1）由曲線的極坐標(biāo)方程為，

兩邊同乘以，得，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為。

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，

把射線的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得，

把射線的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得。

，

，

的取值范圍是。