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18．如圖，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點(diǎn)C，D．
（1）求證：CE=DE；
（2）求證：$\frac{PE}{PA}=\frac{CE}{CA}$．

分析 （1）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；
（2）利用角的平分線定理直接求證．

解答 證明：（1）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，
又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
（Ⅱ）∵PC平分∠APE，
∴$\frac{PE}{PA}=\frac{CE}{CA}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的平分線定理，弦切角定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P（2，3），Q（2，-3），在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動(dòng)點(diǎn)，
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=aex+bx2（a＞0，b∈R），且f′（lna）=2lna+a2b．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）若直線y=x+1是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）是否存在E點(diǎn)使得PA∥平面BDE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax2+x+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)a=0，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤2x-1；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=ex+3在（0，4）處的切線方程為（　�。�
A．2x+y-4=0B．2x-y+4=0C．x-y+4=0D．x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別為B、C，且AB=BC=CD=1，則AD的長等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=min{2x-1，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）B．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$）C．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）D．（-$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4）|xi∈{-1，0，1，2}，i=1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“1≤|sin$\frac{{x}_{1}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{2}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{3}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{4}π}{2}$|≤3”的元素個(gè)數(shù)為174．

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同步練習(xí)冊答案