Question

8．設(shè)集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄）|x_i∈{-1，0，1，2}，i=1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“1≤|sin$\frac{{x}_{1}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{2}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{3}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{4}π}{2}$|≤3”的元素個(gè)數(shù)為174．

Answer 1

分析 從條件“1≤|sin$\frac{{x}_{1}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{2}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{3}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{4}π}{2}$|≤3”入手，由x得取值，絕對值只能是1或0，將x分為兩組A={0}，B={-1，1}，分別討論x_i所有取值的可能性，分為4個(gè)數(shù)值中有1個(gè)是0，2個(gè)是0，3個(gè)是0這樣的三種情況分別進(jìn)行討論

解答 解：由題目中“1≤|sin$\frac{{x}_{1}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{2}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{3}π}{2}$|+|sin$\frac{{x}_{4}π}{2}$|≤3”考慮x₁，x₂，x₃，x₄的可能取值，設(shè)A={0}，B={-1，1，2}
分為①有1個(gè)取值為0，另外3個(gè)從B中取，共有方法數(shù)：${C}_{4}^{1}$•3³=108；
②有2個(gè)取值為0，另外2個(gè)從B中取，共有方法數(shù)：${C}_{4}^{2}$•3²=54；
③有3個(gè)取值為0，另外1個(gè)從B中取，共有方法數(shù)：${C}_{4}^{3}$•3¹=12
∴元素個(gè)數(shù)為108+54+12=174．
故答案為：174．

點(diǎn)評 本題看似集合題，其實(shí)考察的是用排列組合思想去解決問題．其中，分類討論的方法是在概率統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常用到的方法，也是高考中一定會考查到的思想方法