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5．（1）解不等式|x+1|+|x+3|＜4；
（2）若a，b滿足（1）中不等式，求證：2|a-b|＜|ab+2a+2b|．

分析 （1）利用絕對值的意義，分類討論，即可解不等式；
（2）利用作差法，即可證明．

解答 （1）解：當(dāng)x＜-3時|x+1|+|x+3|=-x-1-x-3=-2x-4＜4，
解得x＞-4．所以-4＜x＜-3．
當(dāng)-3≤x＜-1時|x+1|+|x+3|=-x-1+x+3=2＜4，
解得-3≤x＜-1
當(dāng)x≥-1時|x+1|+|x+3|=x+1+x+3=2x+4＜4
解得x＜0所以-1≤x＜0…（4分）
∴不等式|x+1|+|x+3|＜4的解集為{x|-4＜x＜0}；…（6分）
（2）證明：4（a-b）2-（ab+2a+2b）2…（7分）
=a2b2+4a2b+4ab2+16ab…（8分）
=ab（b+4）（a+4）＞0…（9分）
∴4（a-b）2-（ab+2a+2b）2
∴2|a-b|＜|ab+2a+2b|…（10分）

點評 本題考查不等式的解法，考查不等式的證明，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx在（0，1）內(nèi)存在極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={-1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2-1，n∈Z}，則A∩B=（　　）
A．{-1，3}B．{0，3}C．{-1，0，3}D．{-1，0，3，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量y（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：°C）的數(shù)據(jù)，如下表：
x258911
y1210887
（1）求出y與x的回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6°C，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的銷售量；
（3）設(shè)該地1月份的日最低氣溫X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline x$，σ2近似為樣本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）．
附：①回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y≤4}\\{4x+3y≤12}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．1C．-2D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2+c2-a2=$\sqrt{3}$bc．
（1）若tanB=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，求$\frac{a}$；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，求BC邊上的中線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=[log2$\frac{{2}^{x}+1}{9}$]，得到下列結(jié)論，
結(jié)論 1：當(dāng) 2＜x＜3 時，f（x）max=-1．
結(jié)論 2：當(dāng) 4＜x＜5 時，f（x）max=1
結(jié)論 3：當(dāng) 6＜x＜7時，f（x）max=3
…
照此規(guī)律，結(jié)論6為當(dāng) 12＜x＜13時，f（x）max=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對于四面體A-BCD，有以下命題：①若AB=AC=AD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的外心；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體A-BCD的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體A-BCD的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為$\frac{π}{6}$．其中正確的命題是（　�。�
A．①③B．③④C．①②③D．①③④

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