Question

13．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$是（　　）

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
• D． 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先求出函數(shù)f（x）的定義域，分析可得其定義域關(guān)于原點對稱，再求出f（-x），分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$，其定義域為R，
f（-x）=$\frac{1}{{3}^{-x-1}}$-3=3^x+1-3，
而$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$=$\frac{3}{{3}^{x}}$-3，
有f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x），
故函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判定，注意判斷函數(shù)奇偶性時，要先分析函數(shù)的定義域．