Question

2．若a是$\sqrt{3}$的整數(shù)部分，b是$\sqrt{3}$的小數(shù)部分，則（a+$\frac{1}$）⁶展開(kāi)式的中間項(xiàng)是（　　）

• A． 25+15$\sqrt{3}$
• B． 20+3$\sqrt{15}$
• C． 15+3$\sqrt{3}$
• D． 22+3$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出a=1，b=$\sqrt{3}$-1；（a+$\frac{1}$）⁶展開(kāi)式的中間項(xiàng)是T₄，代人數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：a是$\sqrt{3}$的整數(shù)部分，b是$\sqrt{3}$的小數(shù)部分，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$-1；
∴（a+$\frac{1}$）⁶展開(kāi)式的中間項(xiàng)是：
T₄=${C}_{6}^{3}$•a³•$\frac{1}{^{3}}$
=20•1³•$\frac{1}{{（\sqrt{3}-1）}^{3}}$
=$\frac{20}{3\sqrt{3}-3×3+3\sqrt{3}-1}$
=$\frac{10}{3\sqrt{3}-5}$
=15$\sqrt{3}$+25．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．