Question

試求三直線ax＋y＋1=0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0構(gòu)成三角形的條件．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：任兩直線都相交，則，，故a≠±1.且三直線不共點(diǎn)，故，的交點(diǎn)(―1―a，1)不在ax＋y＋1=0上，即a(―1―a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0.(a＋2)(a―1)≠0, ∴a≠－2,a≠1. 綜合上述結(jié)果，此三直線構(gòu)成三角形的條件是a≠±1，a≠－2. 解法2：∵三條直線能構(gòu)成三角形，∴三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，即在任意兩條直線都不平行，且三線共點(diǎn).若，，交于一點(diǎn)，則：x＋y＋a=0與：x＋ay＋1=0交點(diǎn)P(―a―1，1)要：ax＋y＋1=0上，∴a(―1―a)＋1＋1=0，∴a=1，或a=－2.若∥,則有－1,a=1；若∥,則有－1,a=1,若∥,則有－a,a=±1. ∴，，構(gòu)成三角形時(shí)，a≠±1，a≠－2.