Question

9．已知ABCD為正方形，AB=2，O為AC的中點，在正方形內隨機取一點，則取到的點到點O距離大于1的概率為1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由題意作出如圖的圖形，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，其中的圓弧是半徑為1的圓面的$\frac{1}{4}$，故陰影部分的面積易求，由概率公式可求．

解答 解：如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，其中的圓弧是半徑為2的圓面的$\frac{1}{4}$，
正方形的面積是4，$\frac{1}{4}$圓面的面積是π，
故陰影部分的面積是4-π，
則點P到點A的距離大于1的概率為$\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$；
故答案為：1-$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查幾何概率模型，解題的關鍵是掌握幾何概率模型的定義及求解方法，選定研究對象，作出對應的圖形，求出相應的測試，如本題求的是面積，然后利用幾何概率模型的求概率公式求出事件發(fā)生的概率．