Question

12．過點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得$\frac{|0+0+\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．

解答 解：由題意可得點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，-1）在圓x²+y²=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設(shè)為k，
則直線方程為 y+1=k（x+$\sqrt{3}$），即 kx-y+$\sqrt{3}$k-1=0．
根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得$\frac{|0+0+\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
即 3k²-2$\sqrt{3}$k+1≤k²+1，解得0≤k≤$\sqrt{3}$，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{3}$]，
故答案為：[0，$\frac{π}{3}$]．

點(diǎn)評 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．