Question

13．如圖，AD是⊙O的直徑，B為⊙O上的一點，連接AB并延長至點E，使得AE=AD，連接DE，交⊙O于點C，連接OC．
（1）求證：OC∥AE；
（2）若OC=AB，判斷△BCE的形狀并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知得AC⊥DC，從而∠DAC=∠EAC=∠ACO，由此能證明OC∥AE．
（2）由OC=AB，OC∥AE，OA=OC，得四邊形ABCO是菱形，∠A=60°，由此能證明△BCE是等邊三角形．

解答 （本小題滿分8分）
（1）證明：∵AD是⊙O的直徑，B為⊙O上的一點，連接AB并延長至點E，使得AE=AD，
連接DE，交⊙O于點C，連接OC，
∴AC⊥DC，∴∠DAC=∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE．…（4分）
（2）解：△BCE為等邊三角形．
證明如下：
∵OC=AB，OC∥AE，∴四邊形ABCO是平行四邊形，
∵OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，
∵AO=OD=OC，AD是直徑，∴∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，
∴∠E=60°，BC=BE，∴△BCE是等邊三角形．…（8分）

點評 本題考查直線平行的證明，考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．