Question

2．下列命題結(jié)論中錯(cuò)誤的有①②③．
①命題“若x=$\frac{π}{6}$，則sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命題為真命題
②設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則a＜b是a²＜b²的充分而不必要條件
③命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
④函數(shù)f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

分析 寫(xiě)出原命題的逆命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；寫(xiě)出原命題的否定，可判斷③；判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．

解答 解：命題“若x=$\frac{π}{6}$，則sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命題為“若sinx=$\frac{1}{2}$，則x=$\frac{π}{6}$”，為假命題，故①錯(cuò)誤；
設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則a＜b時(shí)，a²＜b²不一定成立，a²＜b²時(shí)，a＜b不一定成立，
故a＜b是a²＜b²的既不充分而不必要條件，故②錯(cuò)誤；
命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故③錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，且f（1）•f（2）=$-\frac{1}{2}$•（ln2+$\frac{1}{2}$）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故④正確；
故錯(cuò)誤的結(jié)論有：①②③，
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，充要條件，存在性命題的否定，零點(diǎn)存在定理，難度中檔．