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已知A（2，2），點M在拋物線y2=4x上，F(xiàn)是拋物線的焦點，求MA+MF的最小值．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線方程及A點坐標可以推知A點在拋物線內(nèi)，把拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的準線的距離，結(jié)合圖象，易得過點A且與準線l垂直的直線與拋物線的交點即為所求，進而得到最小值．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），準線方程為x=-1．
設P是拋物線上任意一點，l是拋物線的準線，
過P作PP1 ⊥L，垂足為P1，過A作AA1⊥l，垂足為A1，
且交拋物線于點M，
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PP1|≥|AA1|=|MA|+|MA1|
=|MF|+|MA|=3，
即M點為所求．把y=2代入y2=4x中，解得x=1，
故M（1，2）此時MA+MF的最小值為3．
點評：本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性，運用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an（n∈N*）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著居民收入的增加，私家車的擁有量呈快速增長趨勢，下表是A市2009年以來私家車擁有量的調(diào)查數(shù)據(jù)：
年份2009+x（年）01234
私家車擁有量y（萬輛）5781119
（1）甲、乙兩同學利用統(tǒng)計知識對以上數(shù)據(jù)進行處理，得到的線性回歸方程分別為甲：
y
=3.5x+5，乙：
y
=3.2x+3.6．已知甲、乙兩人中只有一人計算正確，請判斷哪位同學的結(jié)論正確，并說明理由；
（2）在（1）前提下，請估計2014年該城市私家車的擁有量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，F(xiàn)1、F2為焦點，點P在橢圓上，直線PF1與PF2的傾斜角的差為90°，△F1PF2的面積是20，離心率為
5
3
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=4x的焦點為F，過點（
1
2
，0）的動直線交拋物線于不同兩點P，Q，線段PQ中點為M，射線MF與拋物線交于點A．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線PQ的斜率為k，用k表示△APQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|=8．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線l為拋物線C的切線且l∥MN，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題中的真命題是（　�。�
A、命題“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x2-3x+2＜0”
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C、采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5、16、27、38、49的同學均被選出，則該班人數(shù)可能為60
D、在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半徑為2的扇形的面積為4，則這個扇形的圓心角為
 
．

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同步練習冊答案