已知函數(shù)
，h（x）=2alnx，
.
（1）當a∈R時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意的
，且
，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
（1）詳見解析；（2）不存在.
解析試題分析：(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，在定義域內(nèi)研究其導函數(shù)的符號即可.先求導函數(shù)
，因為定義域為
，故只需討論分子符號，可結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷，此時①需討論交點
的大小，②注意根與定義域比較，所以
需和-2和0比較大�。唬�2）由對稱性，不妨設(shè)
，去分母得
，構(gòu)造函數(shù)
，則其在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故
在恒成立，而
，分子二次函數(shù)開口向上，不可能永遠小于0，故不存在.
試題解析：(1)
，∴ , 的定義域為.
①當
時，在
上是減函數(shù)，在在
上是增函數(shù)；
②當
時，在
上是增函數(shù)；在
是是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；
③當
時，在上是增函數(shù)；
④當
時，在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)；在
上是增函數(shù).
（2）假設(shè)存在實數(shù)，對任意的，且，都有恒成立，不妨設(shè)，要使，即.
令
，只要
在為減函數(shù).
又，由題意在上恒成立，得
不存在.
考點：1、導數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的圖象；3、函數(shù)思想的應(yīng)用.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xn|≤
，設(shè)yn＝sin xn，求證：|yn＋1－y1|＜
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求
），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是
元.
(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為常數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的定義域；
（Ⅱ）若
，
,求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖像恒在直線
的上方，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義
,
,
.
（1）比較
與
的大��；
（2）若
，證明：
；
（3）設(shè)
的圖象為曲線
，曲線在
處的切線斜率為
，若
，且存在實數(shù)
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若非零函數(shù)
對任意實數(shù)
均有
，且當
時
（1）求證：
；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當
時， 對
時恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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的極值點；
上的根的個數(shù).
，點
在曲線
:
上.
，求點
的最小值.