Question

7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，則下列向量中與$\overrightarrow{{B}_{1}M}$相等的向量是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• B． -$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，根據(jù)空間向量的加法合成法則，對向量$\overrightarrow{{B}_{1}M}$進(jìn)行線性表示即可．

解答 解：平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$
=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）
=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{{B}_{1}A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$）
=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）
=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了空間向量的加法運(yùn)算問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．