Question

15．點(diǎn)$M（{x_0}，\frac{3}{2}）$是拋物線x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，利用點(diǎn)M到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，根據(jù)拋物線的定義求得P，可得M的坐標(biāo)，即可得到所求．

解答 解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{p}{2}$
∵點(diǎn)M（x₀，$\frac{3}{2}$）是拋物線x²=2Py（P＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)M到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，
$\frac{p}{2}+\frac{3}{2}=2$，解得P=1．∴拋物線方程為x²=2y，
y=$\frac{3}{2}$時(shí)，x₀=±$\sqrt{3}$，∴點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為$\sqrt{3+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬中檔題．