Question

8．已知某校5個學生的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚?table class="edittable">學生的編號12345數(shù)學成績x_i8075706560物理成績y_i7066686462（1）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績是具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，用x表示數(shù)學成績，用y表示物理成績，求y關(guān)于x的回歸方程；
（2）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”？
參考公式：殘差和公式為：$\sum_{i=1}^{5}$（${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$））．

Answer 1

分析 （1）分別做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．
（2）做出殘差平方差，得到結(jié)果是0，根據(jù)所給的殘差平方和的范圍，得到所求的線性回歸方程是一個優(yōu)逆方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=70，$\overline{y}$=66，
b=$\frac{80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66}{8{0}^{2+}7{5}^{2+}7{0}^{2+}6{5}^{2}+6{0}^{2}-5×7{0}^{2}}$=0.36，
a=40.8，
∴回歸直線方程為y=0.36x+40.8．
（2）∵殘差和公式為：$\sum_{i=1}^{5}$（${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$）=0.4-1.8+2.0-0.2-0.4=0，
∵0∈（-0.1，0.1），
∴回歸方程為優(yōu)逆方程．

點評 本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查回歸分析的應(yīng)用，考查新定義問題，是一個基礎(chǔ)題，注意題目的數(shù)字運算不要出錯．