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14．已知（x+2）⁵=a₀+a₁（x+4）+a₂（x+4）²+a₃（x+4）³+a₄（x+4）⁴+a₅（x+4）⁵，則a₃=40．

分析以x-4代入等式，再利用二項式定理，即可求出a₃的值．

解答解：∵（x+2）⁵=a₀+a₁（x+4）+a₂（x+4）²+a₃（x+4）³+a₄（x+4）⁴+a₅（x+4）⁵，
∴（x-2）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
∴a₃=${C}_{5}^{2}•（-2）^{2}$=40．

點評本題考查二項式定理的運用，考查學生的計算能力，正確變形是關鍵．

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4．已知函數f（x）=lnx的圖象總在函數g（x）=ax²-$\frac{1}{2}$（a＞0）圖象的下方，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，$\frac{1}{2}$]

B．

（0，$\frac{1}{2}$）

C．

[$\frac{1}{2}$，+∞）

D．

（$\frac{1}{2}$，+∞）

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5．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+3^n-1（n≥2），則數列{a_n}的通項公式為$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

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2．下列程序運行的結果是5050．

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9．在（x-$\frac{3}{x}$+2）⁵的展開式中，x³的系數為25．

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19．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cosβ的值．

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6．已知點F₁，F₂分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過F₂且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M，N兩點，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{N{F}_{1}}$＞0，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�

A．

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+1）

B．

（1，$\sqrt{2}$+1）

C．

（1，$\sqrt{3}$）

D．

$（{\sqrt{3}，+∞}）$

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3．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±x，一個焦點為（2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上的任意一點P，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形ODPG，證明四邊形ODPG的面積是一個定值；
（3）（普通中學做）命題甲：設直線x=0與y=h（h＞0）在第一象限內與漸近線y=x所圍成的三角形OMN繞著y軸旋轉一周所得幾何體的體積．