Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$（0＜x＜1），則下列不等式正確的是（　�。�

• A． f²（x）＜f（x²）＜f（x）
• B． f（x²）＜f²（x）＜f（x）
• C． f（x）＜f（x²）＜f²（x）
• D． f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，結合x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出函數(shù)的大小．

解答 解：f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∵0＜x＜1，∴0＜x²＜x＜1，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，
∴f（x）＜0，f（x²）＜0，f²（x）＞0，
∴f（x²）＜f（x）＜f²（x），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，函數(shù)值的大小比較，是一道基礎題．