Question

3．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|2x-a|
（1）當a=5時，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）設不等式f（x）≥3的解集為A，若5∈A，6∉A，求整數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）當a=5時，不等式即|x-1|-|2x-5|≥0，移項平方，可得它的解集．
（2）根據(jù)條件可得$\left\{\begin{array}{l}{|5-1|-|10-a|≥3}\\{|6-1|-|12-a|＜3}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍，從而求得a的值．

解答 解：（1）當a=5時，不等式f（x）≥0可化為：|x-1|-|2x-5|≥0，
等價于（x-1）²≥（2x-5）²，解得2≤x≤4，
∴不等式f（x）≥0的解集為[2，4]．
（2）據(jù)題意，由不等式f（x）≥3的解集為A，若5∈A，6∉A，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{|5-1|-|10-a|≥3}\\{|6-1|-|12-a|＜3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{9≤a≤11}\\{a＜10或a＞14}\end{array}\right.$，∴9≤a＜10．
又∵a∈Z，∴a=9．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．