Question

9．已知圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=4，求過圓外一點P（3，2）的切線方程．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，分切線斜率存在和不存在求解，當切線斜率存在時，由圓心到切線的距離等于圓的半徑求解．

解答 解：如圖，

由圖可知，過點P（3，2）的圓的切線斜率一條存在，一條不存在，
當切線斜率不存在時，切線方程為x=3；
當切線斜率存在時，設切線方程為y-2=k（x-3），化為一般式：kx-y-3k+2=0．
則圓心C（1，-1）到切線的距離等于半徑2，
即$\frac{|k+1-3k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2$，解得：k=$\frac{5}{12}$．
切線方程為$\frac{5}{12}x-y-\frac{15}{12}+2=0$，即5x-12y+9=0．
故所求圓的切線方程為：x=3或5x-12y+9=0．

點評 本題考查了圓的切線方程的求法，訓練了點到直線的距離公式的應用，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，斜率不存在的切線容易漏掉，是中檔題也是易錯題．