Question

18．已知函數f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 函數f（x）的周期為$\frac{π}{2}$
• B． 函數f（x）的值域為R
• C． 點（$\frac{π}{6}$，0）是函數f（x）的圖象一個對稱中心
• D． f（$\frac{2π}{5}$）＜f（$\frac{3π}{5}$）

Answer 1

分析 由周期公式可求函數f（x）的周期T=$\frac{π}{2}$；由正切函數的圖象和性質可知函數f（x）的值域為R；由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，k∈Z，可解得點（$\frac{π}{6}$，0）是函數f（x）的圖象一個對稱中心；由f（$\frac{2π}{5}$）=tan（2×$\frac{2π}{5}$-$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{7π}{15}$＞0；f（$\frac{3π}{5}$）=tan（2×$\frac{3π}{5}$-$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{13π}{15}$＜0，從而可得f（$\frac{2π}{5}$）＞f（$\frac{3π}{5}$），從而得解．

解答 解：∵f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），
∴函數f（x）的周期T=$\frac{π}{2}$，故A正確；
由正切函數的圖象和性質可知函數f（x）的值域為R，故B正確；
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z可解得：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，k∈Z，則解得：當k=0時，點（$\frac{π}{6}$，0）是函數f（x）的圖象一個對稱中心，故C正確；
由f（$\frac{2π}{5}$）=tan（2×$\frac{2π}{5}$-$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{7π}{15}$＞0；f（$\frac{3π}{5}$）=tan（2×$\frac{3π}{5}$-$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{13π}{15}$＜0，從而f（$\frac{2π}{5}$）＞f（$\frac{3π}{5}$），故D不正確．
故選：D．

點評 本題主要考查了正切函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．