Question

15．求函數(shù)y=x²+ax+3在[0，1]上的最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=x²+ax+3的圖象和性質(zhì)，分析區(qū)間[0，1]與對(duì)稱軸的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）=x²+ax+3在[0，1]上的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+ax+3的圖象是開口朝上，且以直線x=-$\frac{a}{2}$為對(duì)稱軸的拋物線，
若-$\frac{a}{2}$≤$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，即a≥-1，
則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值a+4；
若-$\frac{a}{2}$＞$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，即a＜-1，
則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值3．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求解公式，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值、最小值，根據(jù)取得頂點(diǎn)的情況或比較端點(diǎn)值來(lái)求二次函數(shù)最值的方法，要熟悉二次函數(shù)的圖象