Question

5．已知關于x的不等式|x-2|≤a（a＞0）恰有5個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是[2，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式求出不等式的范圍，結合絕對值的幾何意義進行求解即可．

解答 解：∵|x-2|≤a，
∴-a≤x-2≤a，
即2-a≤x≤2+a，
若不等式|x-2|≤a（a＞0）恰有5個整數(shù)解，
則這5個整數(shù)解為0，1，2，3，4，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1＜2-a≤0}\\{4≤2+a＜5}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2≤a＜3}\\{2≤a＜3}\end{array}\right.$，
解得2≤a＜3，
故答案為：[2，3）

點評 本題主要考查不等式解的應用，利用絕對值的幾何意義建立不等式關系是解決本題的關鍵．