Question

7．設(shè)集合A={x|x²+x-12=0}，集合B={x|kx+1=0}，如果A∪B=A，則由實數(shù)k組成的集合中元素的和與積分別是多少？

Answer 1

分析 求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．

解答 解：若A∪B=A，則B⊆A，
A={x|x²+x-12=0}={3，-4}，集合B={x|kx=-1}，
若k=0，則B=∅，滿足條件．
若k≠0，則B={-$\frac{1}{k}$}，
若B⊆A，
則-$\frac{1}{k}$=3或-$\frac{1}{k}$=-4，
即k=$-\frac{1}{3}$或k=$\frac{1}{4}$，
綜上實數(shù)k組成的集合為{0，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}，
則元素之和為0$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{12}$，之積為0×（$-\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{4}$=0．

點評 本題主要考查集合的基本運算和集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)A∪B=A，轉(zhuǎn)化為B⊆A是解決本題的關(guān)鍵．