Question

12．定義在R的奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）有極小值為f（1）=-4．求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由f（x）=ax³+bx²+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)知b=d=0，再求導(dǎo)f′（x）=3ax²+c；從而可得f（1）=a+c=-4，f′（1）=3a+c=0，從而解得f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴b=d=0，
∴f（x）=ax³+cx，f′（x）=3ax²+c；
∴f（1）=a+c=-4，f′（1）=3a+c=0；
解得，a=2，c=-6；
故f（x）=2x³-6x．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．