Question

3．現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A₁，A₂，A₃數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B₁，B₂，B₃物理成績優(yōu)秀，C₁，C₂化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽．
（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求A₁和B₁不全被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，利用列舉法能求出基本事件總數(shù)．
（Ⅱ）用事件N表示“A₁和B₁不全被選中”，則其對立事件$\overline{N}$表示“A₁和B₁全被選中”，$\overline{N}$={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，由此能求出A₁被B₁不全被選中的概率．

解答 解：（Ⅰ）從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，
基本事件總數(shù)為18，分別為：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）．
（Ⅱ）用事件N表示“A₁和B₁不全被選中”，
則其對立事件$\overline{N}$表示“A₁和B₁全被選中”，
∵$\overline{N}$={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，包含2個基本事件，
∴A₁被B₁不全被選中的概率：
P（N）=1-P（$\overline{N}$）=1-$\frac{2}{18}$=$\frac{8}{9}$．

點評 本題考查基本事件總數(shù)的求法，概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．