Question

8．a(chǎn)，b，c滿足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$夾角分別為135°、120°，|$\overrightarrow{c}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，由題意可得∠C=45°，∠A=60°，由正弦定理可得|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，
由題意可得∠C=180°-135°=45°，
∠A=180°-120°=60°，
由正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，
即有a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查向量的夾角的定義，以及正弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．