Question

18．函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＞$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再將所得圖象的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，得到g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．
（2）由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再根據正弦函數的單調性，求得g（x）的單調遞增區(qū)間．

解答 解：（1）由條件利用函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＞$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
易知：$\frac{T}{4}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}=\frac{π}{4}$，可得：ω=2，
所以，f（x）=sin（2x+φ），由五點法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，
求得$φ=\frac{π}{3}$，所以，$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$．
（2）將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{3}$個單位，
可得y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
再將所得圖象的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，
可得$g（x）=sin（{4x-\frac{π}{3}}）$ 的圖象．
則由$4x-\frac{π}{3}∈（{-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ}）$，
解得：$x∈（{-\frac{π}{24}+\frac{kπ}{2}，\frac{5π}{24}+\frac{kπ}{2}}）$，
所以，g（x）的單調遞增區(qū)間為$（{-\frac{π}{24}+\frac{kπ}{2}，\frac{5π}{24}+\frac{kπ}{2}}），k∈Z$．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性，屬于基礎題．