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2．已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d≠0，a3+b3=c3+d3，求證：（a-c）（a-d）=0．

分析 由題意可得a2-ab+b2=c2-cd+d2，從而可得ab=cd，（a-b）2=（c-d）2，從而證明可得．

解答 證明：∵a3+b3=c3+d3，
∴（a+b）（a2-ab+b2）=（c+d）（c2-cd+d2），
又∵a+b=c+d≠0，
∴a2-ab+b2=c2-cd+d2，
∴（a+b）2-3ab=（c+d）2-3cd；
∴ab=cd，
又∵（a-b）2+ab=（c-d）2+cd，
∴（a-b）2=（c-d）2，
∴a-b=c-d或a-b=d-c；
若a-b=c-d，與a+b=c+d聯(lián)立可得，
a=c；
若a-b=d-c，與a+b=c+d聯(lián)立可得，
a=d；
故（a-c）（a-d）=0．

點評 本題考查了立方和公式的應(yīng)用及完全平方公式的化簡與運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s值是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=e2x+|ex-a|（x∈R）．
（1）求證；f（x）不是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)a≤0時，解關(guān)于x的不等式 f（x）＞a2；
（3）求函數(shù)f（x）的值域（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，AB+AC=2BC，G為重心，I為內(nèi)心．證明：GI∥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知x，y是三角形的兩邊，α，β是三角形的兩內(nèi)角，且x，y，α，β之間滿足下列關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}{xsinα+ycosβ=0}\\{xcosα-ysinβ=0}\end{array}\right.$，則α的值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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14．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等比數(shù)列．若a1=3，則S4=（　�。�
A．7B．8C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）的定義域是[-1，2]，則y=f（x）+f（-x）的定義域是（　�。�
A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-1，2]D．[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=logax與g（x）=b-x其中a＞0，a≠1，ab=1）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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