Question

6．若二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）ⁿ（n＞0且n∈N^*）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，那么指數(shù)n必為（　�。�

• A． 奇數(shù)
• B． 偶數(shù)
• C． 3的倍數(shù)
• D． 6的倍數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出通項(xiàng)公式T_r+1為常數(shù)項(xiàng)時(shí)指數(shù)n滿足的條件即可．

解答 解：二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）ⁿ（n＞0且n∈N^*）的展開式通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{n-r}$•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{n}^{r}$•${x}^{\frac{n-3r}{2}}$，
令n=3r，r∈N，
T_r+1是常數(shù)項(xiàng)，
所以，指數(shù)n必為3的倍數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．