Question

     已知圓，                          

（Ⅰ）若過定點(diǎn)()的直線與圓相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若過定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅲ) 問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：

聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：     …2分

所以

從而，直線的方程為：                 …4分

（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：

代入圓方程得：，顯然，           …6分

設(shè)則

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為                                …8分

（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的直線：

聯(lián)立圓的方程并整理得：

當(dāng)                    …9分

設(shè)則

所以                                           …10分

因?yàn)橐?sub>為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，所以

均滿足。

所以直線的方程為：。                  …13分

（Ⅲ）法二：可以設(shè)圓系方程

則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，且該圓過原點(diǎn)。易得b的值。