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6．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S8=4a3+12，則a6=3，又當a2=11時，使得Sn達到最大值時的n=7．

分析 由已知代入等差數(shù)列的前8項和及a3求得a6，進一步求得公差，寫出等差數(shù)列的通項公式后，由an＞0求得使得Sn達到最大值時的n．

解答 解：由S8=4a3+12，得$8{a}_{1}+\frac{8×7d}{2}=4{a}_{1}+8d+12$，整理得：a1+5d=3，即a6=3；
又a2=11，∴$d=\frac{{a}_{6}-{a}_{2}}{6-2}=\frac{3-11}{4}=-2$，則an=11+（n-2）×（-2）=15-2n，
由an＞0，得n$＜\frac{15}{2}$．
∴使得Sn達到最大值時的n=7．
故答案為：3，7．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，$\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$$+\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$，n∈N*．
（Ⅰ）試比較an與an+1的大小，并說明理由；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{n+1}$$-\frac{1}{n+2}$$＜\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}}$$-\frac{1}{\sqrt{{a}_{n+1}}}$$＜\frac{1}{（n+1）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某空間幾何體的三視圖為半徑為$\sqrt{3}$的圓，則該幾何體的內接正方體的棱長為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，$\frac{c-a}{b-a}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2$\sqrt{3}$且sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，F(xiàn)是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的右焦點，過F作漸近線的垂線，垂足為P，與另一條漸近線相交于Q，若|PF|=|PQ|，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求該函數(shù)的值域；
（2）求該函數(shù)圖象的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞-$\frac{1}{2}$}，則A∪B={x|x＞-1}，A∩B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜1}，（∁UB）∩A={x|x|-1＜x≤-$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式$\frac{2a+b}{x}$＞bx的解集為（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x+a|+3a（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，求實數(shù)a的值；
（2）設a=-$\frac{1}{4}$，求f（x）的單調增區(qū)間；
（3）設函數(shù)g（x）=2x，若對任意x1≤0，存在x2∈[-3，+∞]，有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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