Question

7．設ω＞0，m＞0，若函數(shù)f（x）=msin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{2}{3}$）
• B． （0，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由條件利用二倍角的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω•$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω的最大值，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵ω＞0，m＞0，函數(shù)f（x）=msin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$=$\frac{m}{2}$sin（ωx） 在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，
則ω•$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查二倍角的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．