Question

16．從1到9的正整數(shù)中任意抽取兩個數(shù)相加，所得的和為奇數(shù)的不同情形種數(shù)是20．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步分析：先在1、3、5、7、9五個數(shù)中取出1個奇數(shù)，再在2、4、6、8四個偶數(shù)中取出1個偶數(shù)，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得取出兩個數(shù)為1個奇數(shù)、1個偶數(shù)的取法數(shù)目，即可得所得的和為奇數(shù)的不同情形種數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，從1到9的正整數(shù)中任意抽取兩個數(shù)相加，若所得的和為奇數(shù)，則取出的2個數(shù)必須為1個奇數(shù)、1個偶數(shù)，
分2步分析：
先在1、3、5、7、9五個數(shù)中取出1個奇數(shù)，有C₅¹=5種取法，
再在2、4、6、8四個偶數(shù)中取出1個偶數(shù)，有C₄¹=4種取法，
則1個奇數(shù)、1個偶數(shù)的取法有5×4=20種，
即所得的和為奇數(shù)的不同情形種數(shù)是20；
故答案為：20．

點(diǎn)評 本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析兩數(shù)相加和為奇數(shù)的可能情況．