Question

【題目】已知圓與拋物線：的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與曲線交于，兩點(diǎn)，且曲線上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為,的取值范圍是

【解析】

（1）設(shè)圓心到準(zhǔn)線的距離為，求得，再結(jié)合圓的弦長公式，求得，即可得到拋物線的方程；

（2）聯(lián)立方程組，根據(jù)，解得，且，，求得，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，求得，求得的表達(dá)式，即可求解．

（1）由題意，圓的半徑，圓心為，，

設(shè)圓心到準(zhǔn)線的距離為，則，

又由，可得，

故拋物線的方程為．

（2）聯(lián)立方程組，可得，

因?yàn)橹本�與曲線交與，兩點(diǎn)，所以，解得，①

設(shè)，，則，，

所以，

因?yàn)辄c(diǎn)，關(guān)于直線對稱，設(shè)直線方程為，

直線與，聯(lián)立得，

由，得，

設(shè)，，中點(diǎn)，則，，

因?yàn)辄c(diǎn)也在直線上，所以，

所以，代入得，②

由①②得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

又因?yàn)?/span>，

所以．

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以的取值范圍是．