Question

1．已知實數(shù)x，y滿足區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若該區(qū)域恰好被圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²覆蓋，則圓C的方程為（　�。�

• A． x²+y²+3x+6y=0
• B． x²+y²-3x+6y=0
• C． x²+y²+3x-6y=0
• D． x²+y²-3x-6y=0

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，把問題轉化為求可行域三角形的外接圓方程問題，求出直角三角形的外接圓方程得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

若區(qū)域恰好被圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²覆蓋，
則圓C為△OAB的外接圓，
則圓心坐標為（$\frac{3}{2}，3$），半徑為$\frac{1}{2}|AB|=\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
∴圓C的方程為$（x-\frac{3}{2}）^{2}+（y-3）^{2}=\frac{45}{4}$，
化為一般式方程為x²+y²-3x-6y=0．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．