Question

16．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，AC與BD交于F，AE=$\frac{1}{3}$AD，則$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BD}$=-3．

Answer 1

分析 由題意，可建立以AB所在直線為X軸，以AD所在直線為Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)，再求$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BD}$的值．

解答 解：由題設(shè)，可以AB所在直線為X軸，以AD所在直線為Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
故有A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），E（0，1），F(xiàn)（1.5.1.5）．
則$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BD}$=（1.5，0.5）•（-3，3）=-4.5+1.5=-3，
故答案為：-3．

點評 本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查學(xué)生的計算能力，綜合性較強，