Question

13．已知集合A={x|x²-2ax+1=0}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由A={x|x²-2ax+1=0}，B={x|x＜0}，且A∩B=∅，可得方程x²-2ax+1=0無解或只有非負(fù)數(shù)根．然后利用“三個二次”結(jié)合列不等式組求得答案．

解答 解：∵A={x|x²-2ax+1=0}，B={x|x＜0}，
若A∩B=∅，則方程x²-2ax+1=0無解或只有非負(fù)數(shù)根．
若方程x²-2ax+1=0無解，則（-2a）²-4＜0，解得：-1＜a＜1；
若方程x²-2ax+1=0只有非負(fù)數(shù)根，則$\left\{\begin{array}{l}{（-2a）^{2}-4≥0}\\{a≥0}\\{f（0）=1≥0}\end{array}\right.$，解得：a≥1．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-1，+∞）．

點評 本題考查交集及其運算，考查了一元二次方程根的分布，屬中檔題．