Question

4．在△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{3}，|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BC}|$，則|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|=2．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，由于$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$=$|\overrightarrow{AD}|$=$|\overrightarrow{BC}|$，可得四邊形ABDC是矩形．即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，
∵$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$=$|\overrightarrow{AD}|$=$|\overrightarrow{BC}|$，
∴四邊形ABDC是矩形．
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0．
則|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|=$|\overrightarrow{BC}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{AC}}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了、向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、矩形的定義，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題．