Question

“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請(qǐng)用坐標(biāo)法證明：

已知圓C的方程是，點(diǎn)，直線與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)（不同于A），

（Ⅰ）若，則直線必經(jīng)過(guò)圓心O；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)圓心O，則.

Answer 1

證明: （Ⅰ）設(shè)直線AP的方程是，

代入得---------------2分

因?yàn)?sub>，所以，從而得-------------4分

因?yàn)?sub>，所以直線AQ的方程

以代換點(diǎn)Q坐標(biāo)中的，得----------------------5分

當(dāng)時(shí)，直線OP、OQ的斜率分別為，顯然

即直線經(jīng)過(guò)圓心O。--------------------------------------------6分

當(dāng)時(shí)，，，顯然直線經(jīng)過(guò)圓心O

綜上若，則直線必經(jīng)過(guò)圓心O。