Question

19．函數(shù)f（x）=（sin2x-cos2x）²的最小正周期及最大值分別是$\frac{π}{2}$；2．

Answer 1

分析 利用倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=（sin2x-cos2x）²=函數(shù)f（x）=cos²2x-2sin2xcos2x+sin²2x
=1-sin4x
∴T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．
當(dāng)sin4x=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值2；
∴函數(shù)f（x）的周期為$\frac{π}{2}$，最大值2．
故答案為：$\frac{π}{2}$；2．

點評 本題考查了倍角公式、三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．