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在△ABO中，，，若，則S△ABC=    ．
【答案】分析：先利用向量的數(shù)量積公式及兩個角差的余弦公式求出兩個向量的數(shù)量積，列出等式，求出向量的夾角值，再利用三角形面積公式求△AOB的面積．
解答：解：因為；=2cosα•5cosβ+2sinα•5sinβ=10cos（α-β）=-5
所以：cos（α-β）=-⇒∠AOB=120°．
∴S△ABC=||•||sin∠AOB=×2×5×=．
故答案為；  ．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式：對應(yīng)坐標(biāo)的乘積和、考查兩角和與差的余弦公式．解答關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積求出∠AOB的大�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABO中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△ABC=
5
2
3
5
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABO中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△ABC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山市岱山縣大衢中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABO中，，，若，則S△ABC=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（07）（解析版） 題型：解答題

在△ABO中，，，若，則S△ABC=    ．

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