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在△ABO中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△ABC=
5
2
3
5
2
3
．
分析：先利用向量的數(shù)量積公式及兩個角差的余弦公式求出兩個向量的數(shù)量積，列出等式，求出向量的夾角值，再利用三角形面積公式求△AOB的面積．
解答：解：因?yàn)椋?span id="xf7cwwr" class="MathJye">
OA
•
OB
=2cosα•5cosβ+2sinα•5sinβ=10cos（α-β）=-5
所以：cos（α-β）=-
1
2
⇒∠AOB=120°．
∴S△ABC=
1
2
|
OA
|•|
OB
|sin∠AOB=
1
2
×2×5×
3
2
=
5
3
2
．
故答案為；  
5
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式：對應(yīng)坐標(biāo)的乘積和、考查兩角和與差的余弦公式．解答關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積求出∠AOB的大�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如下圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OM
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，OA=OB=1，C為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)，
OP
=
p
，則
p
•(
b
-
a
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD交BC于M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
①用
a
、
b
表示
OM
；
②在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，設(shè)
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
．
求證：
1
7λ
+
3
7μ
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABO中，
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(5cosβ，5sinβ)，若
OA
•
OB
=-5，則S△ABC=______．

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同步練習(xí)冊答案