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8．函數(shù)y=2sinx+2cosx的值域是[$-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}$]．

分析 利用輔助角公式化積，則函數(shù)y=2sinx+2cosx的值域可求．

解答 解：y=2sinx+2cosx=$2\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$
=$2\sqrt{2}（sinxcos\frac{π}{4}+cosxsin\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$．
∴函數(shù)y=2sinx+2cosx的值域是[$-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}$]．
故答案為：[$-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}$]．

點評 本題考查三角函數(shù)最值的求法，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某多面件的三視圖，該多面體的體積為（　�。�
A．40cm3B．50cm3C．60cm3D．80cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=2-xB．y=tanxC．y=x3D．y=log3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求f （$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）設(shè)α∈（0，$\frac{3}{4}$π），f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知命題p對任意x∈R，總有|x-1|+|x+1|＞2；命題q：x＞2是x＞1的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切于正方形ABCD，任取圓上一點P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則$\frac{1}{4}$是m2，n2的等差中項，現(xiàn)有一橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）內(nèi)切于矩形ABCD，任取橢圓上一點P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則m2，n2的等差中項為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角（用弧度表示）；
（2）設(shè)$\overrightarrow{c}$=（cosθ，sinθ），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知E、F是x軸上的點，坐標(biāo)原點O為線段EF的中點，|$\overrightarrow{FG}|=10，|\overrightarrow{EF}$|=6，G，P是坐標(biāo)平面上的動點，點P在線段FG上，EG的中點為H，且$\overrightarrow{PH}•\overrightarrow{EG}$=0．
（Ⅰ）求P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知直線l過點E（-3，0）且與軌跡C交于A，B兩點，M為AB的中點，求△OEM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似實數(shù)排序的定義，我們定義“點序”記為“＞”：已知M（x1，y1）和N（x2，y2），M＞N，當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．定義兩點的“⊕”與“?”運(yùn)算如下：M⊕N=（x1+x2，y1+y2），M?N=x1x2+y1y2則下面四個命題：
①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），則P＞Q；
②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，則x≤2015，且y≤2014；
③已知P＞Q，Q＞M，則P＞M；
④已知P＞Q，則對任意的點M，都有P⊕M＞Q⊕M；
⑤已知P＞Q，則對任意的點M，都有P?M＞Q?M
其中真命題的序號為①③④（把真命題的序號全部寫出）

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同步練習(xí)冊答案