Question

2．已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　�。�

• A． e²⁰¹⁶f（-2016）＜f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0）
• B． e²⁰¹⁶f（-2016）＞f（0），f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0）
• C． e²⁰¹⁶f（-2016）＜f（0），f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0）
• D． e²⁰¹⁶f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0）

Answer 1

分析 根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個(gè)選項(xiàng)，設(shè)想尋找一個(gè)輔助函數(shù)令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
因?yàn)閒（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，
所以g（-2016）＞g（0）＞g（2016）
即$\frac{f（-2016）}{{e}^{-2016}}$＞$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$＞$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$，
所以f（0）＜$\frac{f（-2016）}{{e}^{-2016}}$=e²⁰¹⁶f（-2016），e²⁰¹⁶f（0）＞f（2016），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，由題目給出的條件結(jié)合選項(xiàng)去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題．