Question

5．已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），給出以下說法：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增； ③函數(shù)f（x）在x=-$\frac{1}{2}$處取得極大值；
④函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值．
其中正確的說法是①④．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調(diào)性畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，從而可以得到正確答案．

解答 解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：
當(dāng)x＜-1時，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時f（x）增；
當(dāng)-1＜x＜0時，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時f（x）減；
當(dāng)0＜x＜1時，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時f（x）減；
當(dāng)x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．
綜上所述，函數(shù)f（x）大致圖象如圖示：
，
故①④正確，
故答案為：①④．

點(diǎn)評 本題間接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題．本題有一定的代表性，是一道好題．