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如圖2-26,⊙O的半徑為r,MN切⊙O于點(diǎn)A,弦BC交OA于點(diǎn)Q,BP⊥BC,交MN于點(diǎn)P,

求證:(1)PQ∥AC;

圖2-26

(2)若AQ=a,AC=b,則.

思路分析:(1)連結(jié)AB,應(yīng)用弦切角定理得∠CAN =∠ABC,運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)說(shuō)明∠QPA =∠ABC,從而得出結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)A作直徑AE,連結(jié)CE,證△PAQ∽△ECA就可達(dá)到目的.

證明:(1)連結(jié)AB,∵MN切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥MN.?

又∵BP⊥BC,∴BA、Q四點(diǎn)共圓,∠QPA =∠ABC.?

又∵∠CAN =∠ABC,∴∠CAN =∠QPA.?

∴PQ∥AC.?

(2)過(guò)點(diǎn)A作直徑AE,連結(jié)CE,則△ECA為直角三角形.?

∵∠CAN =∠E,∠CAN =∠QPA,?

∴∠E =∠QPA.∴Rt△PAQ∽R(shí)t△ECA.?

∴=,  =.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O．OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC與SA不可能垂直；
（2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為
2
6
，求圓錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•天津一模）已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設(shè)4
2
＜m＜4
6
，求向量
OF
•
FQ
夾角θ的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），若|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當(dāng)|
OQ
|取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-6-26,已知以AF為直徑的⊙O與以O(shè)A為直徑的⊙O1內(nèi)切于A,△ADF內(nèi)接于⊙O,DB⊥FA于B交⊙O1于C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)交⊙O于E,求證:

(1)AC=CE;

(2)AC2=DB2-BC2.

圖2-6-26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-26,已知⊙O和⊙O′外切于點(diǎn)E,AC是外公切線,A、C是切點(diǎn),AB是⊙O的直徑,BD是⊙O′的切線,D是切點(diǎn),求證:AB=BD.

圖2-26

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