Question

20．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁹的展開式的第4項的系數(shù)是$-\frac{21}{2}$（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 寫出展開式的通項并化簡，確定第四項，寫出系數(shù)．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁹的展開式的第4項為${T}_{4}={C}_{9}^{3}（\root{3}{x}）^{6}（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{3}$=${C}_{9}^{3}（-\frac{1}{2}）^{3}{x}^{\;}$=-$\frac{21}{2}$x；
所以（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁹的展開式的第4項的系數(shù)是 $-\frac{21}{2}$；
故答案為：-$\frac{21}{2}$．

點評 本題考查了二項展開式的特征項形式求法；關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項，按照要求確定字母指數(shù)．