Question

3．已知函數(shù)y=-x²-2ax（0≤x≤1），且y_max=a²，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分析函數(shù)y=-x²-2ax的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下給定區(qū)間上的最值，里面可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)y=-x²-2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=-a為對(duì)稱軸的拋物線，
當(dāng)-a≥1，即a≤-1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，y_max=-1-2a=a²，解得：a=-1，
當(dāng)0＜-a＜1，即-1＜a＜0時(shí)，當(dāng)x=-a時(shí)，y_max=a²，滿足條件，
當(dāng)-a≤0，即a≥0時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y_max=0=a²，解得：a=0，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，0]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．